Fibonacci sayı dizisi ve altın oran


Altın Oran ve Fibonacci
Altın Oran ve Fibonacci

Fibonacci sayıları, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır. Ayrıca Pascal Üçgeninde de Fibonacci sayı dizisi bulunmaktadır. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisi Fibonacci sayı dizisi olarak geçiyor. Fibonacci sayı dizisinin özelliği kendinden önceki iki ardışık sayının toplamının kendisinden sonraki sayıya eşit olmasıdır. Yani her sayı kendisinden sonra gelen iki sayının toplamıdır.

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.

Fibonacci dizisi örneği

Her tarafı kapalı bir ahıra bir çift yavru tavşan (bir erkek ve bir dişi) konmuştur. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyor. Hiçbir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bu koşullarda ahırda 100 ay sonra kaç tane tavşan olur?

Bu soru bizi fibonacci sayı dizisine ulaştırmaktadır. Bu sayılar arasındaki oran ise bize altın oranı vermektedir.

Fibonacci dizisinin görüldüğü yerler

Mısır’daki piramitler, Leonardo da Vinci’nin Mona Lisa tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarımız, yüzümüz hatta tüm bedenimiz bu sayı dizisine / altın orana sahiptir. Daha basit anlatımıyla altın oran; bütünün, parçaları arasında olan geometrik ve sayısal bir oran bağlantısıdır.

  • Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir.
  • Kollar: Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verir.
  • Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor.
  • Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
  • Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.
  • Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur. Fibonacci dizisindeki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci Dizisidir.
  • Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
  • İnsan Yüzü: Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe altın oran içermektedir.
  • Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.
  • Mimar Sinan: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.

Bu içeriği nasıl buldunuz?

Beğen Beğen
13
Beğen
Mutlu Mutlu
6
Mutlu
Eğlenceli Eğlenceli
3
Eğlenceli
Üzgün Üzgün
0
Üzgün
Olamaz Olamaz
1
Olamaz
Kızgın Kızgın
0
Kızgın
Komik Komik
0
Komik
İlginç İlginç
0
İlginç

Yorumlar 0

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

İçerik Türünü Seçin
Kişilik Testi
Kişilik Hakkında Testler
Test
Cevaplamalı Testler
Anket
Oylamalı Seçenekler
Yazı
Biçimlendirilmiş Metinler
Puanlamalı Liste
Puanlamalı Liste
Video
Youtube, Vimeo, Vine vs
Ses/Müzik
Soundcloud, Mixcloud
Resim
GIF veya Resim